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【题目】 在等腰RtABC中,∠C=90°AC=BC,点MN分别是边ABBC上的动点,BMNB′MN关于直线MN对称,点B的对称点为B′

1)如图1,当B′在边AC上时,若∠CNB′=25°,求∠AMB′的度数;

2)如图2,当∠BMB′=30°CN=MN时,若CMBC=2,求AMC的面积;

3)如图3,当MAB边上的中点,B′NAC于点D,若B′NAB,求证:B′D=CN

【答案】165°;(2;(3)见解析

【解析】

1)由MNB′是由MNB翻折得到,推出∠B=MB′N=45°,∠MNB=MNB′=(180°-25°)=77.5°,推出∠NMB=NMB′=57.5°,可得∠BMB°=115°解决问题.

2)如图2,作MHACH.首先证明,推出SACM=即可解决问题.

3)如图3,设AM=BM=a,则AC=BC=a.通过计算证明CN=DB′即可.

1)如图,

∵∠C=90°CA=CB

∴∠A=B=45°

∵△MNB′是由MNB翻折得到,

∴∠B=MB′N =45°,∠MNB=MNB′=(180°-25°)=77.5°

∴∠NMB=NMB′=57.5°

∴∠BM B′=115°

∴∠AMB′=180°-115°=65°

2)∵△MNB′是由MNB翻折得到,∠BMB′=30°

∴∠BMN=NMB′=15°

∵∠B=45°

∴∠CNM=B+NMB=60°

CN=MN

∴△CMN是等边三角形,

∴∠MCN=60°

∵∠ACB=90°

∴∠ACM=30°

如图,作MHACH

∴∠MHC=90°

MH=CM

SACM=ACMH=BCCM=CMBC=

3)如图,设AM=BM=a,则AC=BC=a

NB′AB

∴∠CND=B=45°,∠MND=NMB

∵∠MNB=MND

∴∠NMB =MNB

MB=BN=a

CN=a-a

∵∠C=90°

∴∠CDN=CND=45°

CD=CN

CA=CB

AD=BN=a

ADMB′于点O

MB=BN,∠B=45°

∴∠BMN=

∵△MNB′是由MNB翻折得到,

∴∠BMN=NMB′=

∴∠AMO=180BMNNMB′=180

是等腰直角三角形,且AM=a

AO=OM=aOB′=OD=a-a

DB′=OD=a-a

B′D=CN

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3)作ABC关于直线l2x=1(直线l2上各点的横坐标都为1)的对称图形A3B3C3,写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标.

4)点Pmn)为坐标平面内任意一点,直接写出:

P关于直线x=a(直线上各点的横坐标都为a)的对称点P1的坐标;

P关于直线y=b(直线上各点的纵坐标都为b)的对称点P2的坐标.

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【题目】 某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下:

抽检件数

50

100

200

300

400

500

次品件数

0

4

16

19

24

30

1)请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率.

2)如果销售这批衬衣600件,至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换?

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(1)写出y与x之间的函数关系式;

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