Question

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（　　）

• A、3：2
• B、4：3
• C、9：4
• D、16：9

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，证明△CFB′∽△DB′G；运用勾股定理求出CF的长度；运用相似三角形的性质即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=∠D=90°；DC=AB=2；由题意得：
BF=B′F（设为λ），∠GB′F=90°；
∴∠CFB′+∠FB′C=∠FB′C+∠DB′G，
∴∠CFB′=∠DB′G，而∠C=∠D，
∴△CFB′∽△DB′G；
∵∠C=90°，CF=3-λ，CB′=DB′=

1

2

DC=1，
∴由勾股定理得：λ²=（3-λ）²+1²，
解得：λ=

5

3

，CF=3-

5

3

=

4

3

；
∵△CFB′∽△DB′G，
∴

S△CFB′

S△DB′G

=(

CF

DB′

)2=

16

9

，
故选D．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是深入观察图形结构特点，准确找出图形中隐含的数量关系．