Question

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．
（1）直接写出这组数中，第8个数是

 

；
（2）现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形：

类比第①②③个长方形，请在方框中直接画出第④个长方形，并画出这个长方形是如何由正方形拼成的．
再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④．
（3）下表分别列出①②③…长方形的周长

序号	（1）	（2）	（3）	（4）
周长	6	10	16

（i）请直接在上表填出第④个长方形的周长．
（ii）若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）直接用8+13=21得出答案即可；
（2）由题意直接画出即可；
（3）（i）第④个长方形的周长等于第②个长方形的周长加上第③个长方形的周长；
（ii）由此推出图形的周长从第三个开始依次是前两个图形周长的和，由此得出图形的周长为6，10，16，26，42，68，110，178，288，466，由此得出答案即可．

解答：解：（1）第8个数为：8+13=21；
（2）第④个长方形如图：
；
（3）（i）第④个长方形的周长为：10+16=26；
（ii）从第①图形的周长依次为6，10，16，26，42，68，110，178，288，466，…
所以序号为⑩的矩形周长是466．

点评：此题考查了平面图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．