【题目】历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示图形,其中两个全等的直角三角形边AE,EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是 ( )
A. S△EDA=S△CEB
B. S△EDA +S△CEB=S△CDB
C. S四边形CDAE= S四边形CDEB
D. S△EDA+S△CDE+S△CEB= S四边形ABCD
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将三角形ABC向左平移至点B与原点重合,得三角形A′OC′.
(1)直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标A ,B ,C ;
(2)画出三角形A′OC′;
(3)求三角形ABC的面积.
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【题目】某学校在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元?
(2)为响应“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?
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【题目】阅读理解:
在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时,我们可以根据绝对值的意义分x<2和x≥2两种情况讨论:
①当x<2时,原方程可化为-3(x-2)=-(x-2)+4,解得:x=0,符合x<2
②当x≥2时,原方程可化为3(x-2)=(x-2)+4,解得:x=4,符合x≥2
∴原方程的解为:x=0,x=4.
解题回顾:本题中2为x-2的零点,它把数轴上的点所对应的数分成了x<2和x≥2两部分,所以分x<2和x≥2两种情况讨论.
知识迁移:
(1)运用整体思想先求|x-3|的值,再去绝对值符号的方法解方程:|x-3|+8=3|x-3|;
知识应用:
(2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程:|2-x|-3|x+1|=x-9.
(提示:本题中有两个零点,它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢?)
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【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,边AC的长为,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕点O旋转,始终保持三角板的一条直角边与 AC相交,交点为点D,另一条直角边与BC相交,交点为点E.证明:等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC→CD→DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示,则m的值是( )
A.6
B.8
C.11
D.16
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【题目】点D在∠ABC内,点E为边BC上一点,连接DE、CD.
(1)如图1,连接AE,若∠AED=∠A+∠D,求证:AB//CD.
(2)在(1)的结论下,过点A的直线MA//ED.
①如图2,当点E在线段BC上时,猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系;
②如图3,当点E在线段BC的延长线上时,猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系.
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【题目】规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:
(3,9)=_____,(5,125)=_____,(,)=_____,(-2,-32)=_____.
(2)令,,,试说明下列等式成立的理由:.
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