[题目]历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示图形.其中两个全等的直角三角形边AE.EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是 ( )A. S△EDA=S△CEBB. S△EDA +S△CEB=S△CDBC. S四边形CDAE= S四边形CDEBD. S△EDA+S△CDE+S△CEB= S四边形ABCD 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示图形，其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是 ( )

A. S△EDA=S△CEB

B. S△EDA +S△CEB=S△CDB

C. S四边形CDAE= S四边形CDEB

D. S△EDA+S△CDE+S△CEB= S四边形ABCD

【答案】D

【解析】

用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．

∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
可知ab+c2+ab=（a+b）2，
∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，
∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
故选D．

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②当x≥2时，原方程可化为3（x-2）=（x-2）+4，解得：x=4，符合x≥2

∴原方程的解为：x=0，x=4．

解题回顾：本题中2为x-2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．

知识迁移：

（1）运用整体思想先求|x-3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x-3|+8=3|x-3|；

知识应用：

（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2-x|-3|x+1|=x-9．

（提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？）

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