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【题目】历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示图形,其中两个全等的直角三角形边AE,EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是 ( )

A. SEDA=SCEB

B. SEDA +SCEB=SCDB

C. S四边形CDAE= S四边形CDEB

D. SEDA+SCDE+SCEB= S四边形ABCD

【答案】D

【解析】

用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积,从而证明勾股定理.

∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
可知ab+c2+ab=(a+b)2
∴c2+2ab=a2+2ab+b2,整理得a2+b2=c2
∴证明中用到的面积相等关系是:S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
故选D.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,将三角形ABC向左平移至点B与原点重合,得三角形AOC

1)直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标A  B  C  

2)画出三角形AOC

3)求三角形ABC的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元?

(2)为响应足球进校园的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?

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【题目】阅读理解:

在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时,我们可以根据绝对值的意义分x2x≥2两种情况讨论:

①当x2时,原方程可化为-3x-2=-x-2+4,解得:x=0,符合x2

②当x≥2时,原方程可化为3x-2=x-2+4,解得:x=4,符合x≥2

∴原方程的解为:x=0x=4

解题回顾:本题中2x-2的零点,它把数轴上的点所对应的数分成了x2x≥2两部分,所以分x2x≥2两种情况讨论.

知识迁移:

1)运用整体思想先求|x-3|的值,再去绝对值符号的方法解方程:|x-3|+8=3|x-3|

知识应用:

2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程:|2-x|-3|x+1|=x-9

(提示:本题中有两个零点,它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢?)

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【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,边AC的长为,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕点O旋转,始终保持三角板的一条直角边与 AC相交,交点为点D,另一条直角边与BC相交,交点为点E.证明:等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值

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【题目】如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC→CD→DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示,则m的值是( )

A.6
B.8
C.11
D.16

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【题目】如图所示,点B,E分别在AC,DF上,BD,CE均与AF相交,∠1=2,C=D,求证:∠A=F.

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【题目】DABC内,点E为边BC上一点,连接DECD

1)如图1,连接AE,若AED=∠A+∠D,求证:AB//CD

2)在(1)的结论下,过点A的直线MA//ED

如图2,当点E在线段BC上时,猜想并验证MABCDE的数量关系;

如图3,当点E在线段BC的延长线上时,猜想并验证MABCDE的数量关系.

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【题目】规定两数ab之间的一种运算,记作(ab):如果那么(ab)=c

例如:因为23=8,所以(28)=3

(1)根据上述规定,填空:

39=_____,(5125=_____,(=_____,(-2-32=_____

(2),试说明下列等式成立的理由:.

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