Question

【题目】已知：用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金100元／次，B型车每辆需租金120元／次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

Answer 1

【答案】（1）A型车3吨 B型车4吨；（2）方案一：租A型车1辆，B型车8辆；方案二：A租型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车9辆，B型车2辆；（3）最省钱的租车方案为方案一：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为1060元．

【解析】分析：（1）根据3辆A型车和1辆B型车装满货物=13吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物=11吨，列出方程组即可解决问题．

（2）由题意得到3a+4b=35，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．

（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．

详解：（1）设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得：

，解得：．

答：1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．

（2）由题意和（1）得：3a+4b=35，a=．

∵a、b均为正整数，∴；；．

共有三种租车方案：

方案一：租A型车1辆，B型车8辆；

方案二：租A型车5辆，B型车5辆；

方案三：租A型车9辆，B型车2辆．

（3）方案一的租金为：1×100+8×120=1060（元），方案二的租金为：5×100+5×120=1100（元），方案三的租金为：9×100+2×120=1140（元）．∵1140＞1100＞1060，∴最省钱的租车方案为方案一，租车费用为1060元．

答：最省钱的租车方案为方案一：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为1060元．