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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:如图所示:设BC=x,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,
∴AC=2BC=2x,AB= BC= x,
根据题意得:AD=BC=x,AE=DE=AB= x,
作EM⊥AD于M,则AM= AD= x,
在Rt△AEM中,cos∠EAD= = =
故选:B.

本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数;通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.设BC=x,由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x,求出AB= BC= x,根据题意得出AD=BC=x,AE=DE=AB= x,作EM⊥AD于M,由等腰三角形的性质得出AM= AD= x,在Rt△AEM中,由三角函数的定义即可得出结果.

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A.
B.
C.
D.

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D.150°

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①△CMP∽△BPA;
②四边形AMCB的面积最大值为10;
③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;
④线段AM的最小值为2
⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4 ﹣4.

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