Question

【题目】已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

（1）若∠B＝30°，∠C＝50°．则∠DAE的度数是　 　．（直接写出答案）

（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：　 　，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）（∠C﹣∠B）．

【解析】

（1）在△ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度数；（2）仿照（1）得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．

解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，

又∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE＝∠BAC＝50°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，

则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，

故答案为：10°；

（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），

理由如下：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠EAC＝∠BAC，

∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，

＝∠BAC﹣（90°﹣∠C），

＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，

＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，

＝（∠C﹣∠B）．

故答案为：（∠C﹣∠B）．