Question

12．计算与化简：
（1）（$\frac{x}{x+y}$+$\frac{2y}{x+y}$）•$\frac{xy}{x+2y}$÷（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）；
（2）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）²÷（$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{{b}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可；
（2）首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+2y}{x+y}$•$\frac{xy}{x+2y}$÷$\frac{x+y}{xy}$
=$\frac{x+2y}{x+y}$•$\frac{xy}{x+2y}$•$\frac{xy}{x+y}$
=$\frac{{x}^{2}{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$；
（2）原式=（$\frac{a+b}{ab}$）²÷$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}}$
=$\frac{（a+b）^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}}$•$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{（a+b）（b-a）}$
=$\frac{a+b}{b-a}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．