Question

已知实数a满足a²-3a+1=0，求下列各式的值：
（1）（a+

1

a

）²的值；
（2）a²+

1

a2

；
（3）a⁴+

1

a4

的值；
（4）

a2+5a+1

a2-2a+1

的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：计算题

分析：（1）已知等式两边除以a，求出a+

1

a

的值，即可确定出原式的值；
（2）原式利用完全平方公式变形，把a+

1

a

的值代入计算即可求出值；
（3）原式利用完全平方公式变形，把（2）结论代入计算即可求出值；
（4）把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答：解：（1）已知等式变形得：a+

1

a

=3，
则原式=9；
（2）原式=（a+

1

a

）²-2=9-2=7；
（3）原式=（a²+

1

a2

）²-2=49-2=47；
（4）由a²-3a+1=0，得到a²=3a-1，
则原式=

3a-1+5a+1

3a-1-2a+1

=8．

点评：此题考查了分式方程混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．