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    【题目】众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：

    ①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；

    ②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；

    ③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；

    ④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．

    所有合理推断的序号是（ ）

    A.①③B.②③C.②④D.②③④

    【答案】B

    【解析】

    平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

    解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是，错误；

    ②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确；

    ③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；

    ④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；

    故选：B．

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    【题目】如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5．C是直线l上一点，连接CP并延长，交⊙O于点B，且AB＝AC．

    （1）求证：AB是⊙O的切线；

    （2）若tan∠ACB＝，求线段BP的长．

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    【题目】如果的两个端点分别在的两边上(不与点重合)，并且除端点外的所有点都在的内部，则称是的“连角弧”．

    (1)图1中，是直角，是以为圆心，半径为1的“连角弧”．

    ①图中的长是______，并在图中再作一条以为端点、长度相同的“连角弧”；

    ②以为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是_______．

    (2)如图2，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，若是半圆，也是的“连角弧”，求的取值范围．

    (3)如图3，已知点分别在射线上，是的“连角弧”，且所在圆的半径为，直接写出的取值范围．

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    【题目】《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为_____寸．

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    【题目】北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

    a．酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：

    最高气温t（单位：℃）

    20≤t＜25

    25≤t＜30

    30≤t≤40

    酸奶需求量（单位：瓶/天）

    300

    400

    600

    b.2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表（不完整）：

    2017年6月最高气温数据的频数分布表：

    分组

    频数

    频率

    20≤t＜25

    3

    25≤t＜30

    m

    0.20

    30≤t＜35

    14

    35≤t≤40

    0.23

    合计

    30

    1.00

    c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图：

    d.2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：

    25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 32

    33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）m的值为　 　；

    （2）2019年6月最高气温数据的众数为　 　，中位数为　 　；

    （3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为　 　；

    （4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．

    ①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为　 　元；

    ②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为　 　．

    A．550瓶/天

    B．600瓶/天

    C．380瓶/天

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    【题目】已知：如图，线段AB＝5cm，∠BAM＝90°，P是与∠BAM所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．设A，D两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm，P，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小腾的探究过程，请补充完整：

    按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：

    x/cm

    0.00

    1.00

    1.56

    1.98

    2.50

    3.38

    4.00

    4.40

    5.00

    y1/cm

    2.75

    3.24

    3.61

    3.92

    4.32

    5.06

    5.60

    5.95

    6.50

    y2/cm

    2.75

    4.74

    5.34

    5.66

    5.94

    6.24

    6.37

    6.43

    6.50

    （1）在同一平面直角坐标系xOy中，画出各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

    （2）连接BP，结合函数图象，解决问题：当△BDP为等腰三角形时，x的值约为_____cm（结果保留一位小数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．

    根据图中信息，有下面四个推断：

    ①这5期的集训共有56天；

    ②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；

    ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；

    ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．

    所有合理推断的序号是（　　）

    A.①③B.②④C.②③D.①④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．

    根据上表回答下列问题：

    （1）第一组一共进行了　 　场比赛，A队的获胜场数x为　 　；

    （2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填　 　，n处应填　 　；

    （3）写出C队总积分p的所有可能值为：　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的“生成三角形”．

    （1）已知点A（4，0）；

    ①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“生成三角形”，求该三角形的腰长；

    ②若Rt△ABC是点A，B的“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，则点B的坐标为　 　；

    （2）⊙T的圆心为点T（2，0），半径为2，点M的坐标为（2，6），N为直线y＝x+4上一点，若存在Rt△MND，是点M，N的“生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标的取值范围．

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