Question

【题目】某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．

根据上表回答下列问题：

（1）第一组一共进行了　 　场比赛，A队的获胜场数x为　 　；

（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填　 　，n处应填　 　；

（3）写出C队总积分p的所有可能值为：　 　．

Answer 1

【答案】（1）10，3；（2）0：2， 2：0；（3）9或10

【解析】

（1）按照5个队中每个队都要和另外4个队进行一场比赛，而A与B和B与A属于同一场比赛，列式计算或直接从表中数一下即可得比赛场数；根据表中比赛结果可直接得出A队的获胜场数x的值；

（2）每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E和A的总分可得关于a，b，c，d的等式，化简即可得出a，b，c，d的值，设m对应的积分为x，根据题意得关于x的方程，解得x的值，则可得答案；

（3）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时；当C、B的结果为2：1时，分别计算出p的值即可．

解：（1）∵（场），

∴第一组一共进行了10场比赛；

∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A、C的结果为2：0，A、E的结果为2：0，

∴A队的获胜场数x为3；

故答案为：10，3；

（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，

根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，

根据E的总分可得：a+c+b+c=9，

∴a=1，b=2，c=3，

根据A的总分可得：c+d+b+d=13，

∴d=4，

设m对应的积分为x，

当y=6时，b+x+a+b=6，即2+x+1+2=6，

∴x=1，

∴m处应填0：2；

∴B：C=0：2，

∴C：B=2：0，

∴n处应填2：0；

（3）∵C队胜2场，

∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，

p=1+4+3+2=10；

当C、B的结果为2：1时，

p=1+3+3+2=9；

∴C队总积分p的所有可能值为9或10．

故答案为：9或10．