Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．

（1）求证：FE⊥AB；
（2）当EF=6，时，求DE的长．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】证明：连接AD、OD，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

又∵AB=AC，

∴CD=DB，又CO=AO，

∴OD∥AB，

∵FD是⊙O的切线，

∴OD⊥EF，

∴FE⊥AB；

（2）

∵，

∴，

∵OD∥AB，

∴，又EF=6，

∴DE=9．

【解析】（1）连接AD、OD，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质证明D是BC的中点，得到OD是△ABC的中位线，根据切线的性质证明结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式计算得到答案．