Question

如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，D为BC的中点，AD=2，则tan∠BAD=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，易证△ADC≌△BDE，可得BE=AC，即可判定△ABE为RT△，即可求得tan∠BAD的值，即可解题．

解答：解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，

在△ADC和△BDE中，

AD=DE ∠ADC=∠EDB BD=CD

，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE=AC=3，
∵AE=4，AB=5，3²+4²=5²，
∴△ABE为RT△，AE⊥BE，
∴tan∠BAD=

BE

AE

=

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ADC≌△BDE是解题的关键．