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【题目】如图,矩形ABCD的对角线相交于点ODEACCEBD

(1)求证:四边形OCED是菱形.

(2)当∠ACB=30°,菱形OCED的面积为,求AC的长.

【答案】1)证明见解析;(2AC=4

【解析】

1)首先由CEBDDEAC,可证得四边形CODE是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,易得OC=OD,即可判定四边形OCED是菱形.

2)因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等,可证明和对角线构成等边三角形,然后作辅助线,根据菱形的面积已知可求解.

1)解:∵CEBDDEAC

∴四边形CODE是平行四边形,

∵四边形ABCD是矩形,

AC=BDOA=OCOB=OD

OD=OC

∴四边形OCED是菱形;

2)解:∵∠ACB=30°

∴∠DCO=90°-30°=60°

又∵OD=OC

∴△OCD是等边三角形.

DDFOCF,则CF=OC,设CF=x,则OC=2xAC=4x

RtDFC中,tan60°=

DF=x

OCDF=2

x=1

AC=1×4=4

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【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.

(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将摸出黑球记为事件A,请完成下列表格;

(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于,求m的值.

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【题目】如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则( )

A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB

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【题目】如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,AB=8.

(1)利用尺规,作CAB的平分线,交O于点D;(保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)的条件下,连接CD,OD,若AC=CD,求B的度数;

(3)在(2)的条件下,OD交BC于点E.求出由线段ED,BE,所围成区域的面积.(其中表示劣弧,结果保留π和根号)

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【题目】王老师将1个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球实验,每次摸出1个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据.

摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000

摸出黑球的次数m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的频率

0.23

0.207

0.30

0.26

0.254

0.251

(1)根据上表数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是_________;

(2)估计袋中白球的个数.

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【题目】如图,有两部不同型号的手机(分别记为AB)和与之匹配的2个保护盖(分别记为ab)散乱地放在桌子上.

(1)若从手机中随机取一部,再从保护盖中随机取一个,求恰好匹配的概率;

(2)若从手机和保护盖中随机取两个,用画树状图法或列表法求恰好匹配的概率.

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【题目】某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体,到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑,当小明出发时,朱老师已经距起点200米了,他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整).根据图中给出的信息,解答下列问题:

(1)在上述变化过程中,自变量是   ,因变量是   

(2)朱老师的速度为   米/秒;小明的速度为   米/秒;

(3)小明与朱老师相遇   次,相遇时距起点的距离分别为   米.

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【题目】下列命题中:

长为的线段沿某一方向平移后,平移后线段的长为

三角形的高在三角形内部;

六边形的内角和是外角和的两倍;

平行于同一直线的两直线平行;

两个角的两边分别平行,则这两个角相等,真命题个数有(

A.B.C.D.

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【题目】二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5)

(1)求m的值,并写出二次函数的表达式;

(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。

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