如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．
（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．
（2）引申：如果∠C≠90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．当∠C= 度时，图中阴影部分的面积和有最大值是 ．
（1）证明见解析；
（2）成立．理由见解析；
（3）∠C=90度时，阴影部分的面积和最大，最大面积为18．
【解析】
试题分析：（1）因为AC=DC，∠ACB=∠DCF=90°，BC=FC，所以△ABC≌△DFC，从而△ABC与△DFC的面积相等；
（2）延长BC到点P，过点A作AP⊥BP于点P；过点D作DQ⊥FC于点Q．得到四边形ACDE，BCFG均为正方形，AC=CD，BC=CF，∠ACP=∠DCQ．所以△APC≌△DQC．
于是AP=DQ．又因为S△ABC=
BC•AP，S△DFC=FC•DQ，所以S△ABC=S△DFC；
（3）根据（2）得图中阴影部分的面积和是△ABC的面积三倍，若图中阴影部分的面积和有最大值，则三角形ABC的面积最大，当△ABC是直角三角形，即∠C是90度时，阴影部分的面积和最大．所以S阴影部分面积和=3S△ABC=3××3×4=18．
（1）证明：在△ABC与△DFC中，
∵
，
∴△ABC≌△DFC．
∴△ABC与△DFC的面积相等；
（2）【解析】
成立．理由如下：
如图，延长BC到点P，过点A作AP⊥BP于点P；过点D作DQ⊥FC于点Q．
∴∠APC=∠DQC=90°．
∵四边形ACDE，BCFG均为正方形，
∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90°，∠DCQ+∠PCD=90°，
∴∠ACP=∠DCQ．
∴
，
△APC≌△DQC（AAS），
∴AP=DQ．
又∵S△ABC=BC•AP，S△DFC=FC•DQ，
∴S△ABC=S△DFC；
（3）【解析】
根据（2）得图中阴影部分的面积和是△ABC的面积三倍，
若图中阴影部分的面积和有最大值，则三角形ABC的面积最大，
∴当△ABC是直角三角形，即∠C是90度时，阴影部分的面积和最大．
∴S阴影部分面积和=3S△ABC=3××3×4=18．
考点：四边形综合题
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案科目：初中数学 来源：2013-2014学年山东省泰安市九年级学业模拟考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
抛物线
可以由抛物线
平移得到,则下列平移过程正确的是
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年山东省德州市九年级第一次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c>0 ③B点坐标为（4，0）；④当x＜－1时，y>0．其中正确的是
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年山东省德州市九年级第一次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列说法正确的是
A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B．一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则这组数据的方差是7.6
C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D．一组数据：5，4，3，6，4中，中位数是3
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年山东省德州市中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B点坐标为（4，0）；④当x＜-1时，y＞0．
其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年安徽省淮北市九年级下学期五校联考五数学试卷（解析版） 题型：选择题
2014政府工作报告指出，今年拟安排财政赤字13500亿元，13500亿元用科学记数法可表示为（ ）
A.1.35×1011元 B.0.135×1012元
C.1.35×1012元 D.13.5×1011元
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