[题目]已知:如图①所示的三角形纸片内部有一点P．任务:借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．阅读操作步骤并填空:小谢按图①-图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中.(1)第一步得到图②.方法是:过点P折叠纸片.使得点B落在BC边上.落点记为.折痕分别交原AB.BC边于点E.D.此时∠即∠= °,(2)第二� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．

任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．

阅读操作步骤并填空：

小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．

在小谢的折叠操作过程中，

（1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°；

（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数；

（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．

完成操作中的说理：

请结合以上信息证明FG∥BC．

【答案】（1）90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F；（3）见解析

【解析】

（1）根据折叠得到，利用邻补角的性质即可得结论；

（2）根据（1）的操作指令即可写出第二步；（3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论．

解：

（1）因为：

所以：

故答案为．

（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F．

由折叠过程可知∠=∠EPF=∠DPF，

∵三点共线，

∴∠＋∠DPF=180°，

∴∠=90°，

∴∠EPF=90°．

（3）完成操作中的说理：

∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，

∴∠EDC=∠EPF，

∴FG∥BC．

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线路划分	A段	B段（新开通）
所属全国铁路网	京九段	京雄城际铁路北京段
站间	北京西—李营	李营—大兴机场
里程近似值（单位：km）	15	33
运行的平均速度（单位：km/h）
所用时间（单位：h）