Question

【题目】已知平面直角坐标系内两点A、B，点，点B与点A关于y轴对称.

（1）则点B的坐标为________；

（2）动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设P、Q的运动时间为t秒，用含t的代数式表示的面积S，并写出t的取值范围；

（3）在平面直角坐标系中存在一点，满足.求m的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)s= ; （3）或. .

【解析】

（1）根据A、B两点关于y轴对称可知点A、B的横坐标互为相反数，纵坐标相等，从而解答本题．
（2）根据题意可知分两种情况，一种是P在前，Q在后，此时0＜t＜3，另一种情况Q在前，P在后，此时t＞3，分别求出相应的三角形OPQ的面积S．
（3）分三种情形：①当m＜-4时．②当-4＜m＜0时．③当m＞0时，分别构建一元一次不等式求解即可．

解：（1）∵A（-3，4），A、B两点关于y轴对称，
∴点B的坐标为（3，4）．
故答案为（3，4）．

（2）

∵AP=4t，BQ=2t，AB=6，

当P与Q相遇时 解得
∴当时，PQ=6+2t-4t=6-2t；
当t＞3时，PQ=4t-6-2t=2t-6

∴当时,

当时,

（3）如图，设AB交y轴于D．
∵点M的坐标为（m，-m），
∴点M在二四象限的角平分线上，
①当m＜-4时，显然不存在．
②当-4＜m＜0时，M在第二象限；

③当m＞0时，M在第四象限；

由题意可得

∴

综上所述，满足条件的m的值为：或