一个装有进水管和出水管的容器.从某时刻起只打开进水管进水.经过一段时间.再打开出水管放水.至12分钟时.关停进.出水管．在打开进水管到关停进.出水管这段时间内.容器内的水量y与时间x之间的函数关系如图所示(1)求只打开进水管进水时.容器内的水量y与时间x的函数解析式,(2)求又打开出水管起.至12分钟.关停进.出水管.容器内的水量y与时间x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进、出水管．在打开进水管到关停进、出水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示
（1）求只打开进水管进水时，容器内的水量y与时间x的函数解析式；
（2）求又打开出水管起，至12分钟，关停进、出水管，容器内的水量y与时间x的函数解析式；
（3）12分钟后，只打开出水管，经过几分钟，容器中的水恰好放完？

分析（1）设出函数解析式，代入给定的点的坐标，即可求出函数的解析式；
（2）设出函数解析式，代入给定的点的坐标，即可求出函数的解析式；
（3）利用一次函数的斜率可以分析出每分进水出水的量，再通过计算即可求得．

解答解：（1）设只打开进水管进水时，容器内的水量y与时间x的函数解析式为：y=k₁x，（0≤x≤4），
将（4，20）代入函数解析式：20=4k₁，
解得：k₁=5，
故只打开进水管进水时，容器内的水量y与时间x的函数解析式为y=5x（0≤x≤4），．
（2）设又打开出水管起，至12分钟，关停进、出水管，容器内的水量y与时间x的函数解析式为：y=k₂x+b，（4＜x≤12），
将（4，20）和（12，30）代入函数解析式：$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{2}+b=20}\\{12{k}_{2}+b=30}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=1.25}\\{b=15}\end{array}\right.$，故又打开出水管起，至12分钟，关停进、出水管，容器内的水量y与时间x的函数解析式为y=1.25x+15（4＜x≤12）．
（3）由（1）（2）解析式可知，只开进水管每分钟增加水k₁=5升，进水出水管同时打开每分钟增加水k₂=1.25升，
那么只开出水管每分钟将减少水5-1.25=3.75升，
∵30÷3.75=8（分钟），
故只打开出水管，经过8分钟，容器中的水恰好放完．

点评本题考查一次函数的应用，解题关键是找对函数图形上的点的坐标，（3）中巧妙利用一次函数斜率得出每分钟进出水的量，通过计算即可解决．

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