【题目】通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式就是方程思想,已学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有密切的联系,最近方程家族的《一元二次方程》我们也学习了它的求解方法和应用。如图1,矩形中,
在
上,且
,点
从点
出发,以1个单位每秒的速度在
边上向点
运动,设点
的运动时间为
秒。
(1)的面积为
,求
关于
的函数关系式,并求出
时
的值;
(2)在点从点
向
运动的过程中,是否存在使
的时刻?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,分别是
的中点,在点
从
向
运动的过程中,线段
扫过的图形是什么形状_________________,并直接写出它的面积___________________________。
【答案】(1)x=8;(2)存在,x=6;(3)平行四边形,15.
【解析】
(1),
,然后依据
的面积
矩形的面积
三个直角三角形的面积可得到
与
的函数关系式,然后将
代入函数关系式可求得
的值;
(2)先依据勾股定理求得、
、
的长,然后依据勾股定理的逆定理列出关于
的方程,从而可求得
的值;
(3)确定出点分别与点
和点
重合时,点
、
的位置,然后依据三角形的中位线定理可证明
,
,从而可判断出
扫过区域的形状,然后依据平行四边形的面积公式求解即可.
解:(1)四边形
为矩形,
,
.
,
.
,
,
,
整理得:.
当时,
,
解得:.
(2)存在.理由如下:
,
,
,
,
,
,
.
当
时,
,
,
整理得:,
配方得:,
解得:.
(3)如图所示:
当点
与点
重合时,点
位于
处,点
位于点
处,
为
的中点,点
位
的中点.
当点
与点
重合时,点
位于
处,点
位于点
处,
为
的中点,点
位
的中点.
,
,
,
.
,
.
四边形
为平行四边形.
扫过的区域为平行四边形.
故答案为:平行四边形;15.
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【题目】如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接BO并延长交⊙O于点E,连接AE,若AB=6,CD=1,则AE的长为( )
A. 3 B. 8 C. 12 D. 8
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【题目】某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:
出厂价 | 成本价 | 排污处理费 | |
甲种塑料 | 2100(元/吨) | 800(元/吨) | 200(元/吨) |
乙种塑料 | 2400(元/吨) | 1100(元/吨) | 100(元/吨) 另每月还需支付设备管理、维护费20000元 |
(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为y1元和y2元,分别求出y1和y2与x的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);
(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨时,获得的总利润最大?最大利润是多少?
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【题目】阅读下列材料,完成任务:
自相似图形
定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
任务:
(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为 ;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为 ;
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).
请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择 题.
A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含n,b的式子表示);
B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);
②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含m,n,b的式子表示).
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【题目】如图,大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为 60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°,其中A、C两点分别位于B、D两点正下方,且A、C两点在同一水平线上,求塔CD的高.(=1.73,结果保留一位小数.)
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【题目】某粮库3天内的粮食进出库的吨数为:+26,-32,-15,+34,-38,-20.问:
(1)经过这3天,库里的粮食是增多了多少?还是减少了多少?
(2)经过这3天,仓库管理员发现库里还存有520吨粮食,那么3天前库里存粮多少吨?
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天需要多少装卸费?
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【题目】已知某市2017年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若某企业2017年10月份的水费为620元,求该企业2017年10月份的用水量;
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【题目】如图,一次函数 y=k x+b 与反比例函数 图象交于点 A (2,m) 和点 B(n,-2).
(1) 求此一次函数解析式及m、n的值;
(2) 结合图象求不等式的解集.
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