Question

如图，在△ABC中，∠BAC=70°，AB=AC，O为△ABC的外心，△OCP为等边三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．
（1）求∠OAC的度数；
（2）求∠AOP的度数．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：

分析：（1）直接利用三角形外心的性质以及等腰三角形的性质得出即可；
（2）利用三角形外心的性质以及利用等腰三角形的性质得出∠OAC=∠OCA=35°，进而结合三角形外角的性质得出答案．

解答：解：∵O为△ABC的外心，∠BAC=70°，AB=AC，
∴∠OAC=35°（AO垂直平分BC，则三线合一），

（2）∵O为△ABC的外心，
∴AO=CO，
∴∠OAC=∠OCA=35°，
∴∠AOC=110°，
∵△OCP为正三角形，
∴∠AOP=50°．

点评：此题主要考查了三角形的外心的性质以及等边三角形的性质等知识，得出∠OAC=∠OCA=35°是解题关键．