Question

已知abc≠0，且abc≠1，x，y，z为非零整数，且x+y+z=0，a^yz=b^xz=c^xy，求证：abc=-1．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法

专题：证明题

分析：根据a^yz=b^xz=c^xy，得出a^y=b^x，a^z=c^x，b^z=c^y，然后求出x、y、z之间的关系，最后得出（abc）^x=1，即可证明abc=-1．

解答：解：∵a^yz=b^xz=c^xy，
∴a^y=b^x①，
a^z=c^x②，
b^z=c^y③，
①×②得：a^y+z=（bc）^x，
∵x+y+z=0，
∴y+z=-x，
则a^-x=（bc）^x，
即（abc）^x=1，
∵x为非0整数，
∴abc=1，或abc=-1，
∵abc≠1，
∴abc=-1．

点评：本题考查了积得乘方和幂的乘方，解答本题的关键是根据题意，求出z、y、z之间的关系，难度一般．