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【题目】如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A14),B3m)两点.

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)求△AOB的面积.

【答案】1y=﹣x+;(2

【解析】

试题(1)把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式,把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标,把AB坐标代入一次函数即可求得解析式;

2)把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式,比较简便.

试题解析:(1)点A14)在反比例函数y=的图象上,所以k2=xy=1×4=4,故有y=因为B3m)也在y=的图象上,

所以m=,即点B的坐标为B3),

一次函数y=k1x+bA14)、B3)两点,所以

解得所以所求一次函数的解析式为y=﹣x+

2)过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A′A〞,过点Bx轴的

垂线,垂足为B′

SAOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′﹣SOAA″﹣SOBB′

=1×4+×4+×3﹣1×1×4﹣×3×

=

∴△AOB的面积为

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(2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积.

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