Question

如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=

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∠A．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：先根据角平分线的性质及三角形外角的性质得出∠EBC=

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∠ABC，ACE=

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∠ACD=

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（∠A+∠ABC），再根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC=

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∠ABC．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE=

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∠ACD=

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（∠A+∠ABC），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①，
∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°，即∠E+

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∠ABC+∠ACB+

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（∠A+∠ABC）=180°，整理得，∠E+（∠ABC+∠ACB）+

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∠A=180°②，
把①代入②得，∠E=

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∠A．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．