【题目】在中,,点在以为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图1中作弦,使;
(2)在图2中以为边作一个45°的圆周角.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)分别延长、交半圆于、,利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到,则可判断;
(2)在(1)基础上分别延长、,它们相交于,则连接交半圆于,然后证明,从而根据圆周角定理可判断.
解:(1)如下图:分别延长、交半圆于、,线段为所求弦.
理由如下:∵AB=BC,
∴∠B=∠C,
又∵,
∴∠F=∠C,
∴∠C=∠F,
∴EF∥BC,
(2)如下图,(以下画法供参考):在(1)基础上分别延长、,它们相交于,则连接交半圆于, 则为所作.
理由如下:∵EF∥BC,
∴,
∴∠EBC=∠FCB,
∴MC=MB,
又∵AB=AC,
∴MA垂直平分BC,
∴D为的中点,
∵为半圆,
∴∠CBD=45°.
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【题目】某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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【题目】随着“网购”的增多,快递业务发展迅速。我市某快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件,假定该公司每月的投递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司每月的投递总件数的月平均增长率;
(2)由于“双十一”购买量激增,预计11月需投递的快递总件数的增长率将是原来倍,如果每人每月最多可投递快递万件,该公司现有名业务员,是否能完成当月投递任务?如果不能,需临时招聘几名业务员?
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【题目】如图,将放在每个小正方形的边长为1的网格中,点,点,点均落在格点上.
(Ⅰ)的长等于______________________.
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出关于直线对称的图形,并简要说明画图方法(不要求证明).
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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【题目】中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均收入人民币2600元,预计2018年人均收入将达到人民币13000元,设2016年到2018年该地区居民人均收入平均增长率为x,可列方程为( ).
A.2600(1+2x)=13000B.2600(1+x)2=13000
C.2600(1+x2)=13000D.2600+2x=13000
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【题目】数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图1,将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上,一端固定在桌面上,图2是示意图.
活动一
如图3,将铅笔绕端点顺时针旋转,与交于点,当旋转至水平位置时,铅笔的中点与点重合.
数学思考
(1)设,点到的距离.
①用含的代数式表示:的长是_________,的长是________;
②与的函数关系式是_____________,自变量的取值范围是____________.
活动二
(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.
6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 | |
0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 1.0 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描点:根据表中数值,描出①中剩余的两个点.
③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考
(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.
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【题目】服装店准备购进甲乙两种服装共100件,费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元,每件售价120元;乙种服装每件进价60元,每件售价90元.
(Ⅰ)设购进甲种服装件,试填写下表.
表一
购进甲种服装的数量/件 | 10 | 20 | … | |
购进甲种服装所用费用/元 | 800 | 1600 | … | |
购进乙种服装所用费用/元 | 5400 | … |
表二
购进甲种服装的数量/件 | 10 | 20 | … | |
甲种服装获得的利润/元 | 800 | … | ||
乙种服装获得的利润/元 | 2700 | 2400 | … |
(Ⅱ)给出能够获得最大利润的进货方案,并说明理由.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=BC,点D是AC边的中点,延长BD至点E,使得DE=BD,连结CE.
(1)求证:△ABD≌△CED.
(2)当BC=5,CD=3时,求△BCE的周长.
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【题目】己知抛物线与x轴交于A,B两点(点d在点B的右侧),与y轴交于点,顶点为D.
(I)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标:
(Ⅱ)Q为线段BD上一点,点A关于∠AQB的平分线的对称点为A',
①判断点A'与直线BQ的位置关系:点 (填写“在”或“不在”)直线BQ上:
②若,求点2的坐标:
(Ⅲ)若此抛物线的对称轴上的点P满足,求点P的坐标。
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