Question

11．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：

月份	用水量（m3）	收费（元）
9	5	7.5
10	9	27

（1）求a，c的值（列方程组求解）；
（2）设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）；分别写出当0≤x≤6，x≥6时，y关于x的函数关系；
（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据9、10两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得；
（2）当0≤x≤6时，水费=用水量×此时单价；当x＞6时，水费=前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；
（3）x=8代入x＞6时y与x的函数关系式求解即可．

解答 解：（1）根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{5a=7.5}\\{6a+3c=27}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1.5}\\{c=6}\end{array}\right.$；
（2）当0≤x≤6时，y=1.5x；
当x＞6时，y=1.5×6+6（x-6）=6x-27；
（3）当x=8时，y=6x-27=6×8-27=21（元），
答：若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是21元．

点评 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．