精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在中,平分于点,过点于点,点是线段上的动点,连结并延长分别交于点.

1)求的长.

2)若点是线段的中点,求的值.

3)请问当的长满足什么条件时,在线段上恰好只有一点,使得?

【答案】1 ;(2;(3)当时,满足条件的点只有一个.

【解析】

1)由角平分线定义得,在中,根据锐角三角函数正切定义即可求得.

2)由题意易求得,由全等三角形判定,根据全等三角形性质得,根据相似三角形判定得,由相似三角形性质得,将代入即可求得答案.

3)由圆周角定理可得是顶角为120°的等腰三角形,再分情况讨论:

①当相切时,结合题意画出图形,过点,并延长交于点,连结,设半径为,由相似三角形的判定和性质即可求得长;

②当经过点时,结合题意画出图形,过点,设半径为,在中,根据勾股定理求得,再由相似三角形的判定和性质即可求得长;③当经过点时,结合题意画出图形,此时点与点重合,且恰好在点处,由此可得.

1)解:∵平分

中,

2)解:易得,

,得

,得

3)解:∵,过作外接圆,圆心为

是顶角为120°的等腰三角形.

①当相切时,如图1

点作

并延长交于点,连结

的半径

解得

易知,可得,则

②当经过点时,如图2

点作,垂足为

的半径,则

中,,解得

易知,可得

③当经过点时,如图3

此时点与点重合,

且恰好在点处,可得

综上所述,当时,满足条件的点只有一个.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知sinCDB=,BD=5,则AH的长为(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一组数据:1335,若添加一个数据3,则下列各统计量中会发生变化是(  )

A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品,投放市场进行试销.经过调查,得到每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的部分数据如下:

销售单价x(元/件)

20

25

30

35

每月销售量y(万件)

60

50

40

30

(1)求出每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.

(2)求出每月的利润z(万元)与销售单x(元)之间的函数关系式.

(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售利润率不能高于50%,而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元.那么并求出当销售单价定为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=售价﹣制造成本)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工,计划10年内解决低收入人群的住房问题,前6年,每年竣工投入使用的公租房面积单位:百万平方米,与时间x的关系是单位:年, x为整数;后4年,每年竣工投入使用的公租房面积单位:百万平方米,与时间x的关系是单位:年, x为整数假设每年的公租房全部出租完另外,随着物价上涨等因素的影响,每年的租金也随之上调,预计,第x年投入使用的公租房的租金单位:元与时间单位:年, x为整数满足一次函数关系如下表:

50

52

54

56

58

1

2

3

4

5

求出zx的函数关系式;

求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多,最多为多少百万元;

若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题,政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下,要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高,这样可解决住房的人数将比第6年减少,求a的值.

参考数据:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,小亮家在点O处,其所在学校的校园为矩形ABCD,东西长AD1000米,南北长AB600米.学校的南正门在AD的中点E处,B为学校的西北角门.小亮从家到学校可以走马路,路线OME(∠M90°);也可以走沿河观光路,路线OB.小亮在D处测得O位于北偏东30°,在B处测得O位于北偏东60°小亮从家到学校的两条路线中,长路线比短路线多_____米.(结果保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,已知抛物线y1x2+mx与抛物线y2ax2+bx+c的形状相同,开口方向相反,且相交于点A(﹣3,﹣6)和点B16).抛物线y2x轴正半轴交于点CP为抛物线y2AB两点间一动点,过点PPQy轴,与y1交于点Q

1)求抛物线y1与抛物线y2的解析式;

2)四边形APBO的面积为S,求S的最大值,并写出此时点P的坐标;

3)如图2y2的对称轴为直线lPCl交于点E,在(2)的条件下,直线l上是否存在一点T,使得以TEC为顶点的三角形与APQ相似?如果存在,求出点T的坐标;如果不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知直线与双曲线交于AB两点,点B坐标为(-4,-2)C为双曲线上一点,且在第一象限内,若AOC面积为6,则点C坐标为(

A. 4,2 B. 2,3 C. 3,4 D. 2,4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】不解方程,判断下列一元二次方程根的情况:

(1); (2)(3); (4).

查看答案和解析>>

同步练习册答案