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【题目】如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知sinCDB=,BD=5,则AH的长为(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】连接OD,由垂径定理得出ABCD,由三角函数求出BH=3,由勾股定理得出DH==4,设OH=x,则OD=OB=x+3,在RtODH中,由勾股定理得出方程,解方程即可.

连接OD,如图所示:

AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,

ABCD,

∴∠OHD=BHD=90°,

sinCDB=,BD=5,

BH=3,

DH==4,

OH=x,则OD=OB=x+3,

RtODH中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2

解得:x=

OH=

AH=OA+OH=+3+=

故选B.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,点E从点D出发,沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动,点F从点B出发,沿射线AB以每秒3个单位的速度运动,当点E运动到点A时,E、F两点停止运动.连结BD,过点E作EH⊥BD,垂足为H,连结EF,交BD于点G,交BC于点M,连结CF.

(1)△CDE与△CBF相似吗?为什么?

(2)求证:∠DBC=∠EFC;

(3)同线段GH的值是定值吗?如果不是,请说明理由;如果是,求出这个定值.

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【题目】田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌,小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌.每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回.

(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局”获胜的概率;

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【题目】如图,在一条河的北岸有两个目标MN,现在位于它的对岸设定两个观测点AB.已知ABMN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.

(1)求点MAB的距离;(结果保留根号)

(2)B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.(结果精确到1米)

(参考数据:≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)

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【题目】如图,AM为⊙O的切线,A为切点,过⊙O上一点BBDAM于点D,BD交⊙OC,OC平分∠AOB.

(1)求∠AOB的度数;

(2)若线段CD的长为2cm,求的长度.

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【题目】高铁给我们的出行带来了极大的方便.如图,和谐号高铁列车座椅后面的小桌板收起时,小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离MN=75cm,且可以看作与地面垂直.展开小桌板使桌面保持水平,AB⊥MN,∠MAB=∠MNB=37°,且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度.求小桌板桌面的宽度AB(结果精确到1cm,参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

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【题目】如图是三张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上

1)在图(1)中,点P在小正方形的顶点上,作出点P关于直线AC的对称点Q

2)在图(2)中,画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上

3)在图(3)中,BAC的中点,作线段AB的垂直平分线,要求:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留必要的作图痕迹

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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2m﹣1x+m2=0有两个实数根x1x2

1)求实数m的取值范围;

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(1)若M(-2,5),请直接写出N点坐标.

(2)在(1)问的条件下,点N在抛物线上,求该抛物线对应的函数解析式.

(3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为B,与y轴交于点A,点E为线段AB中点,点C(0,m)是y轴负半轴上一动点,线段EC与线段BO相交于F,且OC︰OF=2︰,求m的值.

(4)在(3)问条件下,动点P从B点出发,沿x轴正方向匀速运动,点P运动到什么位置时(即BP长为多少),将△ABP沿边PE折叠,△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的,求此时BP的长度.

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