【题目】如图,AM为⊙O的切线,A为切点,过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D,BD交⊙O于C,OC平分∠AOB.
(1)求∠AOB的度数;
(2)若线段CD的长为2cm,求的长度.
【答案】(1)120°;(2).
【解析】
(1)由AM为圆O的切线,利用切线的性质得到OA与AM垂直,再由BD与AM垂直,得到OA与BD平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由OC为角平分线得到一对角相等,以及OB=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°,即可得出答案;
(2)过点O作OE⊥BD,垂足为E,由题意可证四边形ADEO是矩形,可得OA=DE,即可求CD=CE=2cm,可得OA=4cm,根据弧长公式可求弧AB的长度.
解:(1)∵AM为圆O的切线,
∴OA⊥AM,
∵BD⊥AM,
∴∠OAD=∠BDM=90°,
∴OA∥BD,
∴∠AOC=∠OCB,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC,
∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°,
∴∠AOB=120°;
(2)如图:过点O作OE⊥BD,垂足为E
∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°,
∴OB=OC=BC
∵OE⊥BD,
∴BE=CE=BC=OA
∵OE⊥BD,且OA⊥AD,BD⊥AD
∴四边形ADEO是矩形
∴OA=DE
∴CD+CE=OA=2CE,且CD=2cm
∴CE=2cm
∴OA=4cm
∴弧AB的长度= =π
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【题目】如图,晚上,小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.
(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子;
(2)如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13m,请求出小亮影子的长度.
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【题目】如图,某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米,倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由58°减至30°,调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)
(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)
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【题目】圆桌面(桌面中间有一个直径为1m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面2m,则地面圆环形阴影的面积是( )
A. 2πm2 B. 3πm2 C. 6πm2 D. 12πm2
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【题目】如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离.(精确到0.1, ≈1.73)
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【题目】将函数y=x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|x+b|(b为常数)的图象
(1)当b=0时,在同一直角坐标系中分别画出函数与y=|x+b|的图象,并利用这两个图象回答:x取什么值时,比|x|大?
(2)若函数y=|x+b|(b为常数)的图象在直线y=1下方的点的横坐标x满足0<x<3,直接写出b的取值范围
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【题目】如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形(边长为1),方格纸上有一个角∠AOB,A,O,B均为格点,请回答问题并只用无刻度直尺和铅笔,完成下列作图并简要说明画法:
(1)OA=_____;
(2)作出∠AOB的平分线并在其上标出一个点Q,使OQ=.
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