Question

【题目】一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是(　　)

A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数

Answer 1

【答案】A

【解析】

原数据1、3、3、5的平均数为 =3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（1–3）2+（3–3）2×2+（5–3）2]=2；新数据1、3、3、3、5的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1–3）2+（3–3）2×3+（5–3）2]=1.6，∴添加一个数据3，方差发生变化．故选A．

【解题必备】

1平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数．缺点是在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响．

2中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势．缺点是不能充分地利用各数据的信息．

3众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．缺点是当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义．

4在分析数据时，往往要求数据的平均数，当数据的平均水平一致时，为了更好地根据统计结果进行合理的判断和预测，我们往往会根据方差来判断数据的稳定性，从而得到正确的决策．