
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD,E是BC上一点,∠AED=90°,AB=6,SIN∠AEB=
,矩形ABCD的点B与O重合,BC在x轴上,现有一张硬纸片△MGN,∠MGN=90°,点M在x轴上,点G在ED上,NG=3,N与E重合.现将△MGN以每秒1个单位的速度沿EB方向在x轴上匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD方向向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连接QP,当点P到达终点D时,△MGN和点P同时停止运动,设运动时间x秒.
(1)若反比例函数的图象经过点D,求该反比例函数的解析式.
(2)在整个运动过程中,设△MGN与△ABE重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(3)在整个运动过程中,是否存在点P,使△APQ为等腰三角形,若存在,求出x的值,若不存在,说明理由.