Question

6．分式$\frac{1}{{x}^{2}-3x}$与$\frac{1}{{x}^{2}-9}$通分后的结果是$\frac{x+3}{x（x+3）（x-3）}$，$\frac{x}{x（x+3）（x-3）}$．

Answer 1

分析 根据提取公因式可分解x²-3xy，再利用平方差公式分解x²-9，再找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．

解答 解：（1）∵x²-3x=x（x-3），x²-9=（x-3）（x+3），
∴分式$\frac{1}{{x}^{2}-3x}$=$\frac{1}{x（x-3）}$=$\frac{x+3}{x（x+3）（x-3）}$，
分式$\frac{1}{{x}^{2}-9}$=$\frac{1}{（x+3）（x-3）}$=$\frac{x}{x（x+3）（x-3）}$．
故答案为$\frac{x+3}{x（x+3）（x-3）}$，$\frac{x}{x（x+3）（x-3）}$．

点评 本题考查了分式的通分，通分的关键是分解各个分母，找出最简公分母．