Question

如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．
（1）求证：△BDE∽△CFD；
（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）由条件可得出∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，可得到∠BED=∠FDC，且∠B=∠C，可证得结论；
（2）利用（1）结论可得出

BE

CD

=

BD

CF

，且CD=BC-BD=5，代入可求得BE．

解答：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠EDF=60°，
∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，
∴∠BED=∠FDC，
∴△BDE∽△CFD；
（2）解：由（1）知△BDE∽△CFD，
∴

BE

CD

=

BD

CF

，
∵BC=6，BD=1，
∴CD=BC-BD=5，
∴

BE

5

=

1

3

，
解得BE=

5

3

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件得到∠BED=∠FDC是解题的关键，注意等边三角形性质的应用．