Question

观察下列各式：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

2+ 3

=2-

3

…
请利用你发现的规律计算：(

1

3 + 2

+

1

5 + 4

+…+

1

2009 + 2008

)(

2009

+

2

)=

 

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：原式括号中分母有理化，抵消合并后利用平方差公式计算即可．

解答：解：原式=（

3

-

2

+

5

-

4

+…+

2009

-

2008

）（

2009

+

2

）
=（

2009

-

2

）（

2009

+

2

）
=2009-2
=2007．
故答案为：2007．

点评：此题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．