Question

【题目】如图，一段圆弧与长度为的正方形网格的交点是A、B、C．

（1）请完成以下操作：

①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①⊙D的半径　 　（结果保留根号）．

②点（－2，0）在⊙D　 　；（填“上”、“内”、“外”）

③∠ADC的度数为　 　．

Answer 1

【答案】（1）点D（2，0） ；（2） ；内；（3）900

【解析】

（1）根据图形和垂径定理画出图形即可；

（2）①根据勾股定理求出半径即可；②根据点到圆心的距离即可得到结论；

③证△AOD≌△DFC，根据全等得出∠OAD=∠CDF，即可求出答案．

（1）如图1所示：

；

（2）⊙D的半径为：=2．

∵OD=2，∴|－2﹣2|=4＜2，∴（－2，0）在⊙D内．

故答案为：2；内；

③∵OA=DF=4，CF=OD=2，∠AOD=∠DFC=90°，∴在△AOD和△DFC中，，∴△AOD≌△DFC（SAS），∴∠OAD=∠CDF．

∵∠AOD=90°，∴∠ADC=180°﹣（∠ADO+∠CDF）=180°﹣（∠ADO+∠OAD）=∠AOD

=90°．

故答案为：90°．