【题目】如图,在中,,与的平分线交于点,得;与的平分线相交于点,得;……;与的平分线交于点,要使的度数为整数,则的最大值为( )
A.4B.5C.6D.7
【答案】C
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,然后整理得到∠A1=∠A,由∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD,得到∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,于是有∠A=2∠A1,同理可得∠A1=2∠A2,即∠A=22∠A2,因此找出规律.
由三角形的外角性质得,∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,
∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,
∴∠A1+∠A1BC=(∠A+∠ABC)=∠A+∠A1BC,
∴∠A1=∠A=×64°=32°;
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD,
∴∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,
∴∠A=2∠A1,
∴∠A1=∠A,
同理可得∠A1=2∠A2,
∴∠A2=∠A,
∴∠A=2n∠An,
∴∠An=()n∠A=,
∵∠An的度数为整数,
∵n=6.
故选C.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,2),点B为y轴上一动点,以BP为边作等边△PBC,延长CA交x轴于点E.
(1)求证:OB=AC;
(2)∠CAP的度数是;
(3)当B点运动时,猜想AE的长度是否发生变化?并说明理由;
(4)在(3)的条件下,在y轴上存在点Q,使得△AEQ为等腰三角形,请写出点Q的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的球共有个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和,则口袋中白色球的个数很可能是( )个.
A. 48 B. 60 C. 18 D. 54
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在半径为4的⊙O中,CD为直径,AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E.
(1)求证:EA是⊙O的切线;
(2)求证:BD=CF.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车,恰好全部坐满,已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,且所有参加活动的师生都有座位,求租用小客车数量的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】规定:[m]为不大于m的最大整数;
(1)填空:[3.2]= ,[-4.8]= ;
(2)已知:动点C在数轴上表示数a,且-2≤[a]≤4,则a的取值范围;
(3)求方程4x-3[x]+5=0的整数解.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=x2﹣bx+2(﹣2≤b≤2),当b从﹣2逐渐增加到2的过程中,它所对应的抛物线的位置也随之变动,下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )
A. 先往左上方移动,再往左下方移动
B. 先往左下方移动,再往左上方移动
C. 先往右上方移动,再往右下方移动
D. 先往右下方移动,再往右上方移动
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com