Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△A′B′C，求AB′长度．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：设AC=b，BC=a，如图，作AH⊥CB′于H，根据旋转的性质得CB′=CB=a，∠BCB′=60°，则∠ACH=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得AH=

1

2

AC=

1

2

b，HC=

3

AH=

3

2

b，则B′H=a+

3

2

b，然后在Rt△AB′H中，利用勾股定理计算AB′．

解答：解：设AC=b，BC=a，如图，作AH⊥CB′于H，
∵Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△A′B′C，
∴CB′=CB=a，∠BCB′=60°，
而∠ACB=90°，
∴∠ACH=30°，
在Rt△ACH中，AH=

1

2

AC=

1

2

b，HC=

3

AH=

3

2

b，
∴B′H=a+

3

2

b，
在Rt△AB′H中，AB′=

AH2+B′H2

=

1 4 b2+(a+ 3 2 b)2

=

a2+b2+ 3 ab

．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．