Question

已知正方形ABCD中，DM=

1

3

CM，AN⊥BM于N，求sin∠NAD，sin∠NAB的值．

Answer 1

考点：正方形的性质,解直角三角形

专题：

分析：正方形ABCD且AN⊥BM，可得∠NAB=∠MBC，∠NAD=∠BMC，所以在Rt△BCM中求解即可，DM=

1

3

CM，所以设DM=x，则CM=3x，BC=4x，勾股定理可求得BM=5x，则可求解．

解答：解：因为四边形ABCD为正方形，
所以∠NAB+∠NAD=90°，∠ABN+∠MBC=90°，
又因为AN⊥BM，
所以∠BAN+∠ABM=90°，
所以可知：∠NAB=∠MBC，∠NAD=∠BMC
因为DM=

1

3

CM，
所以设DM=x，则CM=3x，BC=4x，
在Rt△BCM中，由勾股定理可求得BM=5x，
所以sin∠NAD=sin∠BMC=

BC

BM

=

4

5

，sin∠NAB=sin∠MBC=

MC

BM

=

3

5

．

点评：本题主要考查正方形的性质和解直角三角形，解题的关键是把要求角转化到一个直角三角形中．