【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,射线ED⊥BC于点E,AD=AB=BE=BC=4,动点P从点E出发,沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动,以PE为对角线做正方形PMEN,设运动时间为t秒,正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S.
(1)当点N落在边DC上时,求t的值.
(2)求S与t的函数关系式.
(3)当正方形PMEN被直线BD分成2:1两部分时,直接写出t的值.
【答案】(1)t=2s时,点N落在边DC上;(2)S=
(3)t=3s或6s时,正方形PMEN被直线BD分成2:1两部分
【解析】试题分析: 当点N落在边DC上时,点P与D重合,
即可求出
的值.
分
,
和
三种情况进行讨论.
分两种情况进行讨论.
试题解析:(1)如图1中,当点N落在边DC上时,
∵是等腰直角三角形,
∴当点P与D重合时,点N落在CD上,
∵
∴时,点N落在边DC上;
(2)①如图2中,当时,重叠部分是正方形EMPN,
②如图3中,当时,重叠部分是五边形EFDGM,
③如图4中,当时,重叠部分是四边形EFDA,
综上所述,
(3)①如图5中,设EM交BD于G,当时,
∴
∴
∴
∴
②如图6中,当 时,
综上所述,t=3s或6s时,正方形PMEN被直线BD分成2:1两部分;
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【题目】数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.
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【题目】阅读下面的解题过程:
计算:(-15)÷×6.
解:原式=(-15)÷×6(第一步)
=(-15)÷(-1)(第二步)
=-15.(第三步)
回答:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第________步,错误的原因是________________;第二处是第________,错误的原因是________________.
(2)把正确的解题过程写出来.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当BD=6,AB=10时,求⊙O的半径.
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【题目】在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离,现测得亭子A位于点P北偏西30°方向,亭子B位于点P北偏东42°方向,测得点P与亭子A之间的距离为200米,求亭子A与亭子B之间的距离.(结果精确到1米)
【参考数据:sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90, =1.73】
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【题目】蜗牛从某点O开始沿东西方向直线爬行,规定向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数.爬行的各段路程依次为(单位:厘米):.问:
(1)蜗牛最后是否回到出发点O?
(2)蜗牛离开出发点O最远是多少厘米?
(3)在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻,则蜗牛可得到多少粒芝麻?
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【题目】小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示:根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含x、y的代数式表示地面总面积S;
(2)当y=1.5,且客厅面积比卫生间面积多21m2.若铺1m2地砖的平均费用为100元,那么铺地砖的总费用为多少元?
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【题目】在平面直角坐标中,边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上,点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转,当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转,旋转过程中,AB 边交直线 y=x于点 M,BC 边交 x 轴于点 N(如图).
(1)求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当 MN 和 AC 平行时,求正方形 OABC 旋转的度数;
(3)试证明在旋转过程中, △MNO 的边 MN 上的高为定值;
(4)设△MBN 的周长为 p,在旋转过程中,p 值是否发生变化?若发生变化,说明理由;若不发生变化,请给予证明,并求出 p 的值.
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【题目】 A、B两地相距45千米,甲汽车以每小时50千米的速度从A地出发,乙汽车以每小时40千米的速度从B地出发
(1)若两车同时出发,相向而行,问经过几小时,两车相距30千米?
(2)若两车同时出发,同向而行,问经过几小时,两车相距30千米?
(3)若乙车先出发半小时,同向而行,则经过几小时,两车相距30千米?
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