Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE=BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．

（1）当点N落在边DC上时，求t的值．

（2）求S与t的函数关系式．

（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．

Answer 1

【答案】（1）t=2s时，点N落在边DC上；（2）S=

（3）t=3s或6s时，正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分

【解析】试题分析： 当点N落在边DC上时，点P与D重合, 即可求出的值.

分， 和三种情况进行讨论.

分两种情况进行讨论.

试题解析：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，

∵是等腰直角三角形，

∴当点P与D重合时，点N落在CD上，

∵

∴时，点N落在边DC上；

（2）①如图2中，当时，重叠部分是正方形EMPN，

②如图3中，当时，重叠部分是五边形EFDGM，

③如图4中，当时，重叠部分是四边形EFDA，

综上所述，

（3）①如图5中，设EM交BD于G，当时，

∴

∴

∴

∴

②如图6中，当 时，

综上所述，t=3s或6s时，正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分；