Question

【题目】在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算：①AB=( x1+ x2, y1+ y2)；②AB= x1 x2+y1 y2③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：

（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则AB=(3,1)，AB=0；

（2）若AB=BC，则A=C；（3）若AB=BC，则A=C；

（4）对任意点A、B、C，均有（AB ) C=A ( BC )成立.其中正确命题的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①根据新定义的运算法则，可计算出A⊕B=（3，1），AB=0；②设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B= (x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；③由于AB= x1x2+y1y2，BC= x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2= x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；④根据新定义的运算法则，可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．

详解：(1)、A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），AB=1×2+2×（-1）=0，所以(1)、正确；(2)、设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以(2)正确；(3)、AB=x1x2+y1y2，BC=x2x3+y2y3，

而AB=BC，则x1x2+y1y2= x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以(3)不正确；(4)、因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），

所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以(4)正确． 故选C．