Question

【题目】某企业计划购买一些消毒液对厂区内进行消毒，有甲、乙两种型号的消毒液供选择，它们均按瓶销售，每瓶容量都相同．购买甲消毒液瓶和乙消毒液瓶，需元；购买瓶甲消毒液与购买瓶乙消毒液所需钱数相同．

（1）求甲、乙两种消毒液的单价各是多少元？

（2）现在企业决定只购买甲、乙消毒液中的一种即可，且甲消毒液按原价九折销售，乙消毒液购买瓶以上超出的部分按原价的六五折销售，设购买瓶甲消毒液需要元，购买瓶乙消毒液需要元，请用分别表示出和；

（3）在（2）的条件下，已知企业购买消毒液的数量多于瓶，问购买哪一种消毒液更省钱？

Answer 1

【答案】（1）甲：15元，乙：20元；（2） ；（3）见解析

【解析】

（1）设甲消毒液的单价为a元，乙消毒液的单价为b元，根据“甲消毒液瓶和乙消毒液瓶，需元；购买瓶甲消毒液与购买瓶乙消毒液所需钱数相同”列出方程组求解即可；

（2）根据题意直接列出y1、y2关于x的函数解析式即可；

（3）分别讨论当y1＜y2时，当y1＝y2时，当y1＞y2时的x的取值范围或x的值，由此可即可得到答案．

解：（1）设甲消毒液的单价为a元，乙消毒液的单价为b元，则

解得

答：甲消毒液的单价为15元，乙消毒液的单价为20元．

（2）根据题意，得y1＝15×0.9x＝13.5x；

当0≤x≤50时，y2＝20x；

当x＞50时，y2＝50×20＋20×0.65×（x－50）＝13x＋350．

（3）由于x＞50，所以分三种情况：

当y1＜y2时，得13.5x＜13x＋350，解得x＜700，此时选择甲；

当y1＝y2时，得13.5x＝13x＋350，解得x＝700，此时选择甲、乙花费相同；

当y1＞y2时，得13.5x＞13x＋350，解得x＞700，此时选择乙．

综上所述：当50＜x＜700时，选择购买甲消毒液更省钱；当x＝700时，选择购买甲、乙两种消毒液花费相同；当x＞700时，选择购买乙消毒液更省钱．