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【题目】如图,已知的三个顶点,作关于直线的对称图形.

1)若,试求四边形面积的最大值;

2)若点恰好落在轴上,试求的值.

【答案】(1)9;(2)

【解析】

(1)如图1,易证,从而可得,根据二次函数的最值性就可解决问题

(2)如图2,易证,根据相似三角形的性质可得,然后在中运用勾股定理就可解决问题

解析 1)如图①,因为与四边形关于直线对称,

所以四边形是平行四边形,于点于点

所以四边形是矩形,

所以.

因为

所以

所以

.由于

所以当时,的最大值为9.

2)当点恰好落在轴上时,如图②所示.因为于点于点,所以

所以,又

所以

所以

解得.

由轴对称的性质可得.

中,由勾股定理得

整理得.

因为

所以

则得.

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