Question

如图，AD∥BC．
①AD是∠EAC的平分线，∠B=64°，你能算出，∠C的度数吗？
②∠B=∠C，则AD是∠EAC的平分线？为什么．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：常规题型

分析：（1）根据平行线的性质得∠B=∠EAD=64°，再利用角平分线的定义得∠CAD=∠EAD=64°，然后再次利用平行线的性质可求∠C的度数；
（2）根据平行线的性质得∠B=∠EAD，∠C=∠CAD，再利用∠B=∠C得到∠EAD=∠CAD，然后根据角平分线的定义可判断AD是∠EAC的平分线．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=64°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠CAD=∠EAD=64°，
∵AD∥BC，
∴∠C=∠CAD=64°；
（2）AD是∠EAC的平分线．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠B=∠EAD，∠C=∠CAD，
∵∠B=∠C，
∴∠EAD=∠CAD，
∴AD是∠EAC的平分线．

点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线的定义．