Question

【题目】如图，在菱形中，是边上一点，且，有下列结论：①；②是等边三角形；③是等腰三角形；④，其中结论正确的有_______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

首先连接BD，易证，然后可证得DE=DF，AE=BF，，即可得到是等边三角形，然后可通过等量代换，可证得．

解：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AE，∠ADB=∠ADC，ABCD，

∵∠A=60，

∴∠ADC=120，∠ADB=60，

同理：∠DBF=60，

即∠A=∠DBF，

∴是等边三角形，

∴AD=BD，

∵∠ADE+∠BDE=60，∠BDE+∠BDF=60，

∴∠ADE=∠BDF，

在与中，

，

∴，

∴DE=DF，AE=BF，故①正确；

∵∠EDF=60，

∴是等边三角形，故②正确；

∵∠DEF=60，

∴∠AED+∠BEF=120，

而∠AED+∠ADE=180-∠A=120，

∴∠ADE=∠BEF，

故④正确；

∵AE=BF，

同理BE=CF，但BE不一定等于BF，

故③错误．

综上所述：结论正确的有①②④．