Question

已知多边形的一个内角的外角与其各个内角的和为600°，求这个多边形的边数及相应的外角的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个外角度数为x度，利用方程即可求出答案．

解答：解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x=600°，
解得：x=600°-180°n+360°=960°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜960°-180°n＜180°，
解得4

1

3

＜n＜5

1

3

，
所以n=5，
600°-（5-2）×180°=60°．
故这个多边形的边数为5，相应的外角的度数是60°．

点评：主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．