Question

19．某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）如果以每件x元销售时，每月可获得销售利润为ω元，试写出ω与x之间的关系式，它是x的二次函数吗？

Answer 1

分析 （1）先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-30x+960；
（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）²+1920，然后根据二次函数的最值问题求解．

解答 解：（1）设一次函数关系为y=ax+b，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{20a+b=360}\\{25a+b=210}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-30}\\{b=960}\end{array}\right.$．
所以y与x之间的函数关系式为：y=-30x+960；
（2）根据题意得w=（-30x+960）（x-16）=-30（x-24）²+1920，
因为a=-30＜0，
所以当x=24时，w有最大值1920．
答：按每件24元销售时，可以获得最大利润，最大利润为1920元．

点评 本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．