Question

用棋子按规律摆出下列一组图形：

（1）填写如表：

图形编号	1	2	3	4	5	6
图中棋子数	5	8	11

（2）照这样的方式摆下去，则第n个图形中棋子的枚数是

 

；
（3）有同学认为其中某个图形中有2015枚棋子，你认为对吗？说明你的理由．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）首先观察图形数出每个图形的枚数，分别是5，8，11，…，分分析总结得出每个比前一个多3个，根据此填表，
（2）由（1）得到一个首项为5，公差为3的等差数列，由此可写出摆第n个图形所需棋子的枚数．
（3）根据（2）得出的代数式判断某一图形可能共有2015枚棋子是否可能．

解答：解：（1）填写如表：

图形编号	1	2	3	4	5	6
图中棋子数	5	8	11	14	17	20

（2）图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，
所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n-1）=3n+2．
（3）我认为正确．
假设第n个图形中共有2015枚棋子，依题意得
2+3n=2015
解得：n=671．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．