Question

求出下列各题中正整数的值
（1）若（9^m+1）²=3¹⁶，求正整数m的值．
（2）若2×8ⁿ×16ⁿ=2²²，求正整数n的值．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法

专题：

分析：（1）利用幂的乘方法则把等号左边的式子化成以3为底数的幂，然后根据指数相等，求得m的值；
（2）利用幂的乘方法则以及同底数的幂的乘法，把等号左边的式子化成以2为底数的幂，然后根据指数相等，求得m的值．

解答：解：（1）（9^m+1）²=【（3²）^m+1】²=3 ^4（m+1）=3¹⁶，
则4（m+1）=16，
解得：m=3；
（2）2×8ⁿ×16ⁿ=2×2³ⁿ×2⁴ⁿ=2^1+3n+4n=2⁷ⁿ⁺¹=2²²，
则7n+1=22，
解得：n=3．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．