Question

【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：

	原进价（元/张）	零售价（元/张）	成套售价（元/套）
餐桌	a	380	940
餐椅		160

已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．

（1）求表中a的值；

（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）a=260；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元．

【解析】

（1）用含a的代数式分别表示出600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量，再根据二者数量相等即可列出关于a的方程，解方程并检验即得结果；

（2）设购进餐桌x张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再根据“总利润＝成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，然后根据一次函数的性质即可解决问题．

解：（1）根据题意，得：，

解得：a=260，

经检验：a=260是所列方程的解，

∴a=260；

（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．

由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．

∵a＝260，∴餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为120元/张．

依题意可知：

W＝x×(940﹣260﹣4×120）+x×(380﹣260）+（5x+20﹣x×4）×(160﹣120）＝280x+800，

∵k＝280＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x＝30时，W取最大值，最大值为9200元．

故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元．