Question

【题目】如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数（x0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝2，三角板的斜边FG＝，则k＝____．

Answer 1

【答案】

【解析】

通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．

解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=CD=2，

在Rt△FMN中，∠MFN=30°，

∴FN=MN=2，

∴AN=MB=-2=4，

设OA=x，则OB=x+2，

∴F（x，），M（x+2，4），

∴x=（x+2）×4，

解得，x=4，

∴F（4，），

∴k=4×=，

故答案为：．