Question

【题目】如图，将长为8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为（　　）

A.8cmB.4cmC.5cmD.2cm

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，首先证明四边形AECF为菱形，运用勾股定理分别求出CE，AC的长度，运用菱形的面积公式，即可解决问题．

解：如图，连接AF，AC，

∵将长为8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，

∴EF⊥AC，OA＝OC，AE＝CE，AF＝CF，

∵四边形ABCD为矩形，

∴FC∥AE，∠OAE＝∠OCF；

在△AOE与△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE＝CF，

∴四边形AECF为平行四边形，

∵AE＝CE，

∴四边形AECF是菱形，

∵CE2＝BE2+BC2，

∴CE2＝（8﹣CE）2+16，

∴CE＝5cm，

∵AB＝8cm，BC＝4cm，

∴AC＝＝＝4，

∵S菱形AECF＝5×4＝×4×EF，

∴EF＝2cm，

故选：D．